Necesito resolver una ecuación trigonométrica
Necesito ayuda para resolver esta ecuación trigonométrica, seria de gran ayuda ...
adjunto la imagen del ejercicio..
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola José Vasss...!
Pondremos todo en función del seno o del coseno.
$$\begin{align}&sen x+ \sqrt 3 \cos x=2\\&\\&\sqrt{1-\cos^2x}+ \sqrt 3 \cos x = 2\\&\\&\sqrt{1-\cos^2x}= 2- \sqrt 3 \cos x \\&\\&1-\cos^2x =( 2- \sqrt 3 \cos x )^2\\&\\&1 - \cos^2x = 4 -4 \sqrt 3 \cos x+3cos^2x\\&\\&2cos^2x- 4 \sqrt 3 cosx +3 =0\\&\\&\cos x= \frac{4 \sqrt 3\pm \sqrt{48-24}}{4}= \sqrt 3\pm \frac{\sqrt 6}{2}\\&\\&\text{Que yo sepa no es ningún coseno famoso}\\&\\&\text{Como el coseno debe valer entre -1 y 1 tiene que ser}\\&\\&\cos x=\sqrt 3- \frac{\sqrt 6}{2}\approx .5073059362\\&\\&x_1= (1.038740636+2k\pi)\;rad=59.51545445º+k·360º\\&\\&x_2= (5.244444671 +2k\pi)rad= 300.48454455º+ k·360º\\&\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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