Comprueba si estas igualdades son correctas.

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¡Hola Miriam!

Hay que usar paréntesis para asegurarse que se entenderá bien.

Supongo que en el primero quieres decir:

$$\begin{align}&\left|\frac{\overline z}{z}  \right|=1\\&\\&Sea \;z=re^{i\theta}\implies \overline z = re^{-i\theta}\\&\\&\left|\frac{\overline z}{z}  \right|= \left|\frac{re^{-i\theta}}{re^{i\theta}}  \right|=|e^{-2i\theta}|=1\\&\\&\text{Si de esta forma no lo entiendes lo hacemos en binomial}\\&\text{y de paso sirve de comprobación}\\&\\&\left|\frac{a-bi}{a+bi}  \right|=\left|\frac{(a-bi)(a-bi)}{(a+bi)(a-bi)}  \right|=\left|\frac{a^2-2abi+b^2i^2}{a^2-b^2i^2}  \right|=\\&\\&\left|\frac{a^2 - b^2-2abi}{a^2+b^2}  \right|=\sqrt{\left( \frac{a^2-b^2}{a^2+b^2} \right)^2+\left(  \frac{2ab}{a^2+b^2}\right)^2}=\\&\\&\sqrt{ \frac{a^4+b^4-2a^2b^2+4a^2b^2}{a^4+b^4+2a^2b^2}}=\\&\\&\sqrt{ \frac{a^4+b^4+2a^2b^2}{a^4+b^4+2a^2b^2}}=\sqrt 1=1\\&\\&\\&B)\\&\\&|\cos\theta+isen\theta|=\sqrt{\cos^2\theta+sen^2\theta}= \sqrt 1=1\\&\\&e^{i\theta}=\cos\theta+i·sen\theta\\&\text{por definición, luego}\\&\\&|e^{i\theta}|=|\cos\theta+i·sen\theta|=1\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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