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¡Hola Juana!
La función inversa es aquella que compuesta con la original da como resultado la función identidad y=x
Tenemos
ln(e^x) = x
e^(lnx) = x
Luego ln(x) es la función inversa de e^x.
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Yo nunca he visto esa notación que es propia de las funciones trigonométricas, pero a lo mejor se usa en algún sitio.
Es decir, nunca he visto:
$$\begin{align}&ln^2x\\&o\\&ln^2(x)\\&\\&\text{Y eso que sería bastante cómodo ya que si no}\\&\text{se debe escribir}\\&\\&(ln\,x)^2\\&\\&pues \\&ln\,x^2\\&\text{sería lo mismo que}\\&ln(x^2)\end{align}$$
Pero aunque nunca haya visto esa notación que digo, reconozco que es mucho más claro decir logaritmo neperiano cuadrado de x que decir logaritmo neperiano de x todo ello al cuadrado.
Y sí, el significado sería lnx·lnx
Y eso es todo, saludos.
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