Como obtener el valor con los datos dados?
La población de cierto pueblo europeo fue 100000 habitantes en el año 2005, y la tasa relativa de crecimiento observada es 5% por año. La población estimada para el año 2032 es:
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Andrés!
Puedes hacer un poco de cuentas, sea cual sea la cantidad inicial Co tras un año habrá
C1 = Co + (5/100)Co = Co + 0.05Co = Co(1.05)
Y si ahora C1 hace el papel de Co en el segundo año tendrás
C2 = C1·(1.05) = Co(1.05)^2
Y el tercero
C3 = C2·(1.05) = Co(1.05)^3
Y el año enésimo será
Cn = Co(1.05)^n
Luego esa es la fórmula que a partir de una población inicial nos permite conocer la población futura. Si quieres la ponemos como función para que sirva no solo para años enteros sino cualquier fracción de año
$$\begin{align}&P(t)=P_0(1+r)^t\\&\\&Donde\\&P_0 \text{ es la población inicial}\\&r \text{ es la tasa en número real, luego dividida}\\&\quad\text{entre 100 si nos la dieron en %}\\&t \text{ el tiempo expresado en la misma unidad de la tasa}\\&\\&\\&t=2032-2005= 27\\&\\&P(32) = 100000(1+0.05)^{27}=\\&\\&100000(1.05)^{27}=\\&\\&100000\times3.733456322=\\&\\&373345.63\\&\\&\text{Y toma el que creas más adecuado}\\&\\&373345\,habs. \quad ó \quad 373346\,habs.\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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