Saludos expertos. Resolver ejercicios de conjuntos, relaciones y operaciones.
1. Dada la Relación R = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,2), (4,4)} sobre A = {1, 2, 3, 4}
a) Trace su grafica dirigida
b) Encuentre R2 = R o R
2. En la relación R = {(a,a), (a,b), (b,c), (c,c)}, sobre el conjunto A = {a, b, c}.
Encuentre
a) (R) reflexiva
b) (R) simétrica
c) (R) transitiva
(Valor: 3 puntos)
3. Sean los conjuntos A = (a,b, c, d) B =(c, d, e, f , g) y C =(b, d, e, g) Determine:
a) A - B
b) B - A
c) C - B
d) (A union C) - B
e) A - (B interseccion C)
f) (A union B) - (A interseccion C)
Escribi union e interseccion debido a que no se colocar sus respectivos simbolos
1 Respuesta
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¡Hola Jezuz!
a) Esta es la gráfica.
b) La relación R^2 examinamos todos los lugares a los que se puede llegar en dos pasos. Fíjate que el 2 ---> 3 no lo pongo porque del 3 no se puede ir a ningún sitio, ni siquiera quedarse en él.
1 ----> 1 ----> 1
2 ----> 2 ----> 2
2 ----> 2 ----> 3
4 ----> 4 ----> 4
4 ----> 4 ----> 2
4 ----> 2 ----> 2
4 ----> 2 ----> 3
Quitando uno que sale repetido es:
R^2 = {(1,1), (2,2), (2,3), (4,4), (4,2), (4,3)}
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2)
R = {(a,a), (a,b), (b,c), (c,c)}
a) No es reflexiva porque falta (b, b)
b) No es simétrica porque está (a, b) pero no está (b, a)
c) No es transitiva porque tenemos (a, b) y (b, c) pero no está (a, c)
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3)
A = (a, b, c, d) B =(c, d, e, f , g) y C =(b, d, e, g)
a) A - B = {a,b}
b) B - A = {e, f, g}
c) C - B = {b}
d) (A ∪ C) - B = {a, b , c, d, e, g} - {c, d, e, f , g} = {a, b}
e) A - (B ∩ C) = {a, b, c, d} - {d, e, g} = {a, b, c}
f) (A ∪ B) - (A ∩ C) = {a, b, c, d, e, f, g} - {b,d} = {a, c, e, f, g}
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Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido.
Sal udos
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