Como formar un octaedro que tenga una capacidad de 2 litros

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¡Hola Hileana!

El octaedro es una figura formada por 8 triángulos equiláteros de arista a. Es la unión de dos pirámides cuadrangulares. Calculamos el volumen que tienen y así podremos calcular lo que mide la arista.

Voy a dar por supuesto que sabemos calcular el volumen de la pirámide pero no del octaedro, en realidad si lo buscas en internet también te saldría el del octaedro pero no lo uso por hacer que el problema tenga algo de miga.

En cada una de esas dos pirámides el volumen es:

$$\begin{align}&V=\frac 13A_b·h\\&\\&A_b=\text{área de la base}=a^2\\&\\&\text{Para la altura calculamos primero la generatriz}\\&\text{Por el teorema de Pitagoras}\\&\\&\left(\frac a2\right)^2+g^2=a^2\\&\\&g= \sqrt{a^2-\frac {a^2}{4}}=  \frac{\sqrt{3}}{2}a\\&\\&\text{Y aplicando de nuevo Pitagoras}\\&\\&\frac{a^2}{4}+h^2=g^2=\frac 34a^2\\&\\&h= \sqrt{\frac {3a^2}4 -\frac {a^2}4}=\sqrt{\frac{a^2}{2}}=\frac{a}{\sqrt 2}= \frac{\sqrt 2 \;a}{2}\\&\\&\text{Luego el volumen de una pirámide es}\\&\\&V= \frac 13·a^2· \frac{\sqrt 2 \;a}{2}=\frac{\sqrt 2}{6}a^3\\&\\&\text{como son dos pirámides}\\&\\&V_{oct}=\frac{\sqrt 2}{3}a^3\\&\\&\text{Luego si quieres hacer que tenga 2 litros}\\&\\&2litros = 2000 cm^3\\&\\&2000cm^3=\frac{\sqrt 2}{3}a^3\\&\\&a^3=\frac{2000·3}{\sqrt 2}cm^3=\frac{6000}{\sqrt 2}cm^3=3000 \sqrt 2 cm^3\\&\\&a=\sqrt[3]{3000 \sqrt 2\,cm^3}=10 \sqrt[3]{3 \sqrt 2} cm\approx16.188704\,cm\\&\end{align}$$

Luego eso es lo que debe medir la arista de cada uno de los 8 triángulos equiláteros.

Esta es la imagen del recortable.

Y eso es todo, saludos.

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