Determina la derivada de funciones.
¿Pueden ayudarme con estas derivadas? En la última he tenido mucho conflicto :/
a) y=( 2/3)x"6 - 5x"-2
b) y=80e^0.05x^2
c) y=10(2x^2-1)(1-x)^2
d) y= x/(x^2-1)
e) y= 5^(x^3+2x-1)
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Ana Wika!
La primera no está bien escrita pero imagino lo que quieres decir
$$\begin{align}&\text{Las reglas son:}\\&\\&(f+g)' = f'+g'\\&\\&(kf)' = k·f'\qquad \forall\;k\in \mathbb R\\&\\&(f·g)' = f'g+gf'\\&\\&\left(\frac fg \right)'= \frac{f'g-fg'}{g^2}\\&\\&(x^n)'=nx^{n-1}\\&\\&(e^x)'=e^x\\&\\&(a^x)' = a^xln\,a\\&\\&(g[f(x)])'= g'[f(x)]·f'(x)\\&\\&\\&a) y=\frac 23x^6 - 5x^{-2}\\&\\&y'=\frac 23·6x^5 - 5·(-2)x^{-3}\\&\\&y'= 4x^5 +10x^{-3}\\&\\&\\&b)\\&y=80e^{0.05x^2}\\&\\&y'=80e^{0.05x^2}·0.05·2x\\&\\&y' = 8xe^{0.05x^2}\\&\\&\\&c) \\&y=10(2x^2-1)(1-x)^2\\&\\&y'=10\left(4x(1-x)^2+(2x^2-1)·2(1-x)(-1) \right)\\&\\&y'=10\left(4x(1-2x+x^2)-2(2x^2-1)(1-x)\right)\\&\\&y'=10\left(4x-8x^2+4x^3-4x^2+4x^3+2-2x \right)\\&\\&y'=10\left(8x^3-12x^2+2x+2 \right)\\&\\&\text {y aqui puedes optar por dos caminos}\\&\\&y'=20(4x^3-6x^2+x+1)\\&\\&o\\&\\&y'=80x^3-120x^2+20x+20\\&\end{align}$$Y eso es todo, no se pueden mandar tantos ejercicios en una pregunta. Manda los que quedan en otra.
Saludos.
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