Expertos pueden decirme si hice bien estos ejercicios les agradezco su apoyo

;)
Hola Melina!

Hay un error de concepto, al tomar el valor de r:

Si una cantidad x, la que sea, aumenta un 9% se transforma en

$$\begin{align}&x+\frac{9}{100}x=x+0.09x=1.09x\end{align}$$

es decir para obtener la población aumentada , cada año que pasa,has de multiplicar por 1.09

Si aumenta un 20% habrías de multiplicar por 1.20

Si aumenta un 25% por 1.25

Si aumenta un 5% por 1.05

Luego:

$$\begin{align}&P_6=75,000(1.09)^5=115,396.8\end{align}$$

2) 

En el segundo caso es una depreciación o una rebaja:

Si una cantidad x se deprecia un 10%, por ejemplo, al cabo de un año se transforma en:

$$\begin{align}&x-\frac{10}{100}x=x-0.1x=0.90x\end{align}$$

si se deprecia un 10% al cabo del año ese coche vale un 90% de lo que valia. Y cada año que pasa has de multiplicar por 0.90

Si se deprecia un 20%, cada año has de multiplicar por 1-0.20=0.80

Si se deprecia un 2%, cada año que pasa has de multiplicar por 1-0.02=0.98

Si se deprecia un r %, cada año que pasa has de multiplicar por 1-(r/100)

Si se deprecia un15% por 0.85:

$$\begin{align}&sea \\&\frac{r}{100}=R\\&\\&52,500=246,500(1-R)^6\\&\\&(1-R)^6=\frac{52,500}{246,500}\\&\\&1-R= \sqrt[6]{\frac{52,500}{246,500}}\\&\\&R=1-\sqrt[6]{\frac{52,500}{246,500}}=0.2272\\&\\&\Rightarrow \\&depreciación \ anual \ del \ 22.72  \%\end{align}$$

Saludos

;)

;)

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¡Hola Melina!

No está bien, un crecimiento anual del 9% no significa que se multiplique por 9 cada año, ya no cabríamos en la tierra.

Si la población es P al cabo de un año habrá

P + 9% de P = P + 0.09P = 1.09P

Lo cual significa que cada año se multiplica por 1.09, esa es la razón de la progresión gemetrica. Respecto a estas sería mejor que empezaran por el termino t0 en vez de t1, pero como la teoría esta hecha empezando por t1 hay que tener cuidado con las fórmulas. El término general es

$$\begin{align}&t_n=t_1·r^{n-1}\\&\\&\text{Al final de 5 años la población es }t_6\\&\\&t_6=75000·1.09^{6-1}=\\&\\&75000·1.09^5 = \\&\\&75000·1.538623955 =\\&\\&115396.7966\end{align}$$

Y ahora ese número lo redondeas o no redondeas.  Y si lo redondeas lo haces por defecto o de forma legal según tenga la costumbre de hacerlo vuestro profesor.

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2) La tasa de depreciación no es lineal sino exponencial

Dado un precio inicial C y precio final F al cabo de n años, la tasa de depreciación o apreciación es el número r que cumple

$$\begin{align}&F=N·(1+r)^n\\&\\&Y se despeja así:\\&\\&\frac FN = (1+r)^n\\&\\&\left(\frac{F}{N}\right)^{\frac 1n}=1+r\\&\\&r =\left(\frac{F}{N}\right)^{\frac 1n}-1\end{align}$$

Cuando es positiva es una tasa de apreciación y cuando es negativa de depreciación, en este caso se dice que es depreciación y el signo menos se suprime.

Y en este ejercicio el resultado es:

$$\begin{align}&r =\left(\frac{F}{N}\right)^{\frac 1n}-1=\\&\\&\left(\frac{52500}{246500}\right)^{\frac 16}-1=\\&\\&0.7727821167-1= \\&\\&-0.2272178833\end{align}$$

Por ser negativa es de depreciación, luego podemos decir que la tasa de depreciación es 0.2272178833

Lo que pasa que a la gente no la gustan estos números sino los tantos por ciento, para expresarlo en % hay que multiplicarlo por 100

22.72178833 %

Y eso es todo, espero que que sirva y lo hayas entendido.

Saludos.

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