¿Existe el límite x->a de f(x)=1 si x es entero, 0 si x no es entero?si, sípara qué valores x?Existe el límite x->2.999 de f(x)?
Sea f(x)=1 si x es entero, 0 si x no es entero (una función a trozos). Existe el límite de f(x) cuando x tiende a "a", si, ¿sí existe para qué valores x? Además ¿existe el límite cuando x tiende a 2.999 de f(x)?
1 Respuesta
·
·
¡Hola Laura!
a) Por supuesto, existe el límite.
Si a no es entero, sea
n=parte entera de a
tomaremos delta=min(a-n, n+1-a)
entonces en entorno
(a-delta, a+delta)
Está enteramente comprendido en (n, n+1) no tiene ningún número entero, luego todos los valores de la función en él son 0 y se cumple
|f(x)| = 0
|f(x)-0| = 0 < epsilon
Luego 0 es el límite cuando a no es entero
Y si a es entero tomamos como delta cualquier número <= 1
Entonces en el entorno (a-delta, a+delta) la función vale siempre 0 salvo en a, pero es que a la hora de comprobar se toman todos los puntos del entorno salvo el del límite, entonces par ellos se cumple
|f(x)|=0
|f(x)-0| =0 < epsilon
Luego 0 también es el limite de la función en los puntos enteros.
·
b) Esta todo explicado en a) ya vimos que tanto en los enteros como en los no enteros el límite es 0, luego me remito a la explicación de arriba
·
c) Lo mismo que antes, está todo explicado en a). Hay límite para todo R y es 0 en todos los puntos.
:
:
