Encontrar números que sean dos impares consecutivos

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¡Hola Lawra!

Sea x el menor de ellos, la frase nos dice con total claridad que la ecuación que debe cumplirse es:

$$\begin{align}&2x+\frac{1}{x+2}=\frac {71}7\\&\\&\text{ponemos denominador común en la izquierda}\\&\\&\frac{2x(x+2)+1}{x+2}=\frac{71}{7}\\&\\&7(2x(x+2)+1) = 71(x+2)\\&\\&7(2x^2+4x+1)=71x+142\\&\\&14x^2+28x+7 = 71x + 142\\&\\&14x^2-43x -135=0\\&\\&\text{Es una ecuación de 2º grado, usamos la fórmula}\\&\\&x=\frac{43\pm \sqrt{43^2+4·14·135}}{28}=\\&\\&=\frac{43\pm \sqrt{3743}}{28}\end{align}$$

No, lo dejo aquí porque la raíz no es exacta.  Entonces pienso que tal vez querías decir

$$\begin{align}&2\left(2x+\frac{1}{x+2}  \right)=\frac {71}7\\&\\&2x+\frac{1}{x+2}=\frac{71}{14}\\&\\&\frac{2x^2+4x+1}{x+2}=\frac{71}{14}\\&\\&28x^2+56x+14 = 71x+142\\&\\&28x^2-15x-128=0\\&\\&x=\frac{15\pm \sqrt{225+4·28·128}}{56}=\\&\\&\frac{}{}\end{align}$$

Me sige dando un número no entero.

¿Podrías revisar el enunciado por favor? Y si te dan la respuesta no estaría de más si puedes ponerla. Puede que el confundido sea yo pero ahora no veo mi fallo.

Espero la aclaración.

Saludos.

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Haciéndolo a ojo, si fueran 5 y 7

10+1/7 = 71/7

Son el 5 y 7, espera que veo donde fallé

Debí meter algún numero mal en la calculadora.

$$\begin{align}&2x+\frac{1}{x+2}=\frac {71}7\\&\\&\text{ponemos denominador común en la izquierda}\\&\\&\frac{2x(x+2)+1}{x+2}=\frac{71}{7}\\&\\&7(2x(x+2)+1) = 71(x+2)\\&\\&7(2x^2+4x+1)=71x+142\\&\\&14x^2+28x+7 = 71x + 142\\&\\&14x^2-43x -135=0\\&\\&\text{Es una ecuación de 2º grado, usamos la fórmula}\\&\\&x=\frac{43\pm \sqrt{43^2+4·14·135}}{28}=\\&\\&=\frac{43\pm \sqrt{3743}}{28}\end{align}$$

Vaya, y ahora pinché donde no debía y mandé la respuesta antes de hora.

$$\begin{align}&2x+\frac{1}{x+2}=\frac {71}7\\&\\&\text{ponemos denominador común en la izquierda}\\&\\&\frac{2x(x+2)+1}{x+2}=\frac{71}{7}\\&\\&7(2x(x+2)+1) = 71(x+2)\\&\\&7(2x^2+4x+1)=71x+142\\&\\&14x^2+28x+7 = 71x + 142\\&\\&14x^2-43x -135=0\\&\\&\text{Es una ecuación de 2º grado, usamos la fórmula}\\&\\&x=\frac{43\pm \sqrt{43^2+4·14·135}}{28}=\\&\\&=\frac{43\pm \sqrt{9409-}}{28}=\frac{43\pm 97}{28}=-27\; y\; 5\end{align}$$

Luego hay dos respuestas

-27 y -25

5 y 7

Si solo sirven respuestas enteras solo servirá la segunda.

Y eso es todo, saludos.

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¡Gracias! Maestro un saludo