Considera el espacio de los polinomios con coeficientes reales de grado a lo más tres ¿Son l.i p(x)=(x-1)^2 y q(x)=x(x-1)^2?
Esta pregunta es de vectores, conjuntos linealmente dependientes e independientes.
Considera el espacio de los polinomios con coeficientes reales de grado a lo más tres ¿Son linealmente independientes los polinomios p(x)=(x-1)^2 y q(x)=x(x-1)^2?
1 Respuesta
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¡Hola Esteban!
Sí, claro que si, son linealmente independientes.
Para que dos vectores sean dependientes se tiene que obtener uno de otro multiplicando por un elemento del cuerpo del espacio vectorial, en este caso sería multiplicando por un número real. Pero que se obtenga multiplicando por x no hace que sean dependientes. El espacio vectorial solo conoce de la suma de polinomios y la multiplicación de polinomios por una constante.
La multiplicación de polinomios es una operación que no entra dentro de la definicion del espacio vectorial, aunque no se pudieran multiplicar polinomios, seguirían siendo un espacio vectorial.
Estos si que serían dependientes:
p(x)=(x-1)^2 y q(x)=4(x-1)^2
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