Problema de cálculo determinar el dominio y rango
Me hace el favor de decirme como puedo orientarme con esto . Necesito determinar el dominio y el rango de estas 4 funciones
a) f(x)=x-8
b) f(x)=x a la 3 + 1
c) f(x) x/raiz de x
d)f(x)=raiz de x+8
1 Respuesta
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¡Hola Julián!
a) f(x)=x-8
Es un polinomio, eso conlleva que el dominio es todo R
Dom f = R
Además es un polinomio de grado impar. Los polinomios de grado impar tienen todo R como rango, ya que si empiezan por la izquierda en -infinito acaban por la derecha en +infinito y viceversa, todo es cuestión de usar un poco la teoría de límites y teoremas de las funciones continuas.
Rango f = R
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b) x^3 + 1. Puedes aplicar lo mismo que dije en el apartado a) al pie de la letra. Luego
Dom f = R
Rango f = R
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c) f(x) = x/sqrt(x)
sqrt es la forma internacional de referirse a la raíz cuadrada.
Tanto x como sqrt(x) son funciones definidas en todo R, pero cuando dos funciones así se ponen dividiendo, la función resultante está definida en todo R salvo los puntos donde el denominador se hace 0. Entonces esta función no esta definida en x=0 ya que
sqrt(0) = 0
Dom f = R - {0}
Dado y>0 hacemos x= y^2 entonces
f(x) = f(y^2) = y^2 / sqrt(y^2) = y^2/y = y
Si y=0 tendriamos un un 0/0 no sirve
Si y<0 deberíamos tomar como numerador algo negativo, ero entonces la raíz cuadrada de eso mismo no existiría
Luego el rango es
rango f = (0, +inf)
o también se puede decir R positivo
rango f = R+
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d) supongo que quieres decir
sqrt(x+8)
Es imprescindible que el argumento de una función esté entre paréntesis para saber hasta donde abarca.
El dominio son los puntos donde el radicando es no negativo
x+8 >= 0
x>=-8
Dom f = [-8, +infinito)
La función f(x)=sqrt(x+8) es no negativa y continua
Sabemos que vale 0 ya que
f(8) = sqrt(8-8) = sqrt(0) = 0
Sabemos que su límite en infinito es infinito. Luego por ser continua toma todos los valores intermedios
Rango f = [0, +infinito)
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Tuve un fallo en el ejercicio c) espero te hayas dado cuenta. El dominio no es R-{0} se me olvidó quitar también los números negativos ya que al haber una raíz de x no está definida para ellos.
Entonces el dominio de c) es
Dom f = R+
Gracias Gustavo.
Saludos.
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Profe, en el ejercicio c) el dominio no es R+? Ya que para los negativos queda definida la raíz de un número negativo. (de hecho usó parte de ese argumento para evaluar el rango). Saludos - Anónimo