Una empresa de juguetes a determinado sus costos mensuales de $2,000 y sus costos de venta por juguete producido es de $50.

Se calculan los ingresos por la producción de juguetes mensual, ingresos que están dados por la función;

I(x) = -x^2+1200x

1) Determina las utilidades por la venta de 400 juguetes en un mes.

2) Determina los ingresos máximos que obtendrá la empresa durante un mes.

Respuesta
1

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¡Hola Veros!

a)

Primero calculamos la función de costos totales, que es la suma de los costos fijos y los variables

CF=2000

CV(x) = 50x

luego

CT(x) = 50x +2000

Las utilidades son la diferencia entre los ingresos totales y los gastos totales. En el enunciado no usa las siglas IT pero consideraré que lo hacen

U(x) = IT(x) - CT(x) = -x^2 + 1200x - (50x +2000) =

-x^2 + 1150x - 2000

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Y ya tenemos la función de utilidades.  Podemos calcular las de 400 juguetes

U(400) = -400^2 + 1150·400 - 2000 =

-160000 + 460000 - 2000 = $298000

b)

Derivamos la función de utilidades y la igualamos a 0

U'(x) = -2x +1150 = 0

2x = 1150

x = 575

vemos que es un máximo porque la derivada segunda es

U''(x) = -2   que es negativa

Y las utilidades máximas serán

U(575) = -575^2 + 1150·575 - 2000 = 

-330625 + 661250-2000 = $328625

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El profesor me dio como resultados de los ejercicios las siguientes cantidades; 

1) $637,950

2) $640,000 

¿porque?

Esos resultados del profesor no se corresponden con este problema que tengo yo delante. O hay algo mal escrito en el enunciado o tuvo un error muy grande. Agradecería subieses la nota a Excelente, más que nada por si piensas hacer alguna otra pregunta.

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