Ejercicios matemáticos para resolver, logaritmos, exponenciales..
1.-Dada la ecuación exponencial 
el valor de x - 3 es:
R:
2.-Encuentre el valor de 
en 
APROXIME SU RESULTADO CON UN DECIMAL.
R:
3.-
R:
4.-
R:
5.- 
R:
6.-Dada la ecuación exponencial 
el valor de x3 es:
R:
7.-La temperatura 
de un cuerpo (medida en °C), luego de t horas está dada por la siguiente función: 
. ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del objeto es de 27ºC? (Trabaje con dos decimales aproximando)
R:
8.- Dada la función
y dado los puntos (0,5) y (3,50) encontrar el valor de p y k. (Trabaje con dos decimales aproximando)
R:
p=
k=
2 Respuestas
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Rubén!
·
Son demasiados ejercicios para una pregunta, en determinado momento te inbitaré a que mandes otra(s) para terminar.
$$\begin{align}&1)\quad 27^{2x}=81^{x+9}\\&\\&(3^3)^{2x} = (3^4)^{x+9}\\&\\&3^{6x}=3^{4x+36}\\&\\&6x=4x+36\\&\\&-2x=36\\&\\&x=-18\\&x-3 = -21\\&\\&\\&2) \quad ln\,x=7\implies x=e^7=1096.6\\&\\&\\&3)\quad log_7(5x-1)=2\implies\\&5x-1=2^7\\&5x-1= 128\\&5x = 129\\&x=\frac{129}{5}=25.8\\&\\&\\&4) log_2 128= log_2(2^7) = 7\\&\\&\\&5)log _4x=\frac 12\implies x= 4^{1/2}= \sqrt 4=2\\&\\&\\&\\&6) \quad 81^{x}=9^{x+9}\\&\\&(9^2)^x=9^{x+9}\\&\\&9^{2x}=9^{x+9}\\&\\&2x=x+9\\&\\&x=9\\&\\&\text{si con x3 quieres decir }x^3 es\\&x^3=729\end{align}$$Y ya resolví bastantes, los otros dos mándalos en dos preguntas distintas
Voy a corregir el ejercicio 3 que intercambié base y exponente sin darme cuenta.
$$\begin{align}&3)\quad log_7(5x-1)=2\implies\\&5x-1=7^2\\&5x-1= 49\\&5x = 50\\&x=\frac{50}{5}=10\end{align}$$
Yo te haré los dos últimos:
$$\begin{align}&7.-\\&\\&T(t)=23+6·e^{-0,27t}\\&27=23+6·e^{-0,27t}\\&4=6·e^{-0,27t}\\&\frac{4}{6}=e^{-0,27t}\\&\\&\frac{2}{3}=e^{-0,27t}\\&\\&ln(\frac{2}{3})=lne^{-0,27t}\\&\\&ln2-ln3=-0,27t·lne\\&\\&ln2-ln3=-0,27t\\&\\&t=\frac{ln2-ln3}{-0,27}=1,5 \ horas\\&\\&8)\\&f(x)=pe^{kx}\\&(0,5) \Rightarrow f(0)=5 \Rightarrow 5=pe^0 \Rightarrow p=5\\&\\&(3,50) \Rightarrow f(3)=50 \Rightarrow 50=5e^{3k}\\&\\&10=e^{3k}\\&\\&ln10=lne^{3k}\\&\\&ln10=3k·lne\\&ln10=3k\\&\\&k=\frac{ln10}{3}=0,77\\&\end{align}$$
Profe, el ej 3) es 7^2 y no 7^2. Saludos - Anónimo
¡Vaya fallo! es 7^2 y no 2^7, ahora lo corrijo. ¡Gracias! - Valero Angel Serrano Mercadal