La función de gastos operacionales

Si me pudiesen explicar esto le agradecería mucho

La función de gastos operacionales  (miles de  dólares) de una empresa se puede modelar por , donde es la cantidad.

a) ¿Cuál es el costo de la mínima producción?

R: _____

b) ¿Cuál  es la cantidad que minimiza el costo?

R: ____

Observaciones para el desarrollo:

  • Aproxime todos sus resultados a un decimal
  • Debe colocar un punto para separar los miles y una coma para separar la parte entera con la parte decimal

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Respuesta
1

·

Como ya te he dicho en todas las preguntas anteriores no sé si has dado ya derivadas o no.

1)

Si las has dado un mínimo se da en un punto que la derivada primera es cero y la segunda positiva. En esta función hay que derivar respecto de q

E(q)= 2q^2 - 12q + 24

E'(q) = 4q - 12 = 0

4q = 12

q = 12 / 4 = 3

E''(q) = 4 es positiva luego en q=4 hay un mínimo

·

2)

Si no has dado derivadas, se usa que el vértice de una parábola está en el punto

q = -b/(2a)

y es un mínimo si a>0 tal como en este caso donde a=2

q= -(-12) / (2·2) = 12/4 = 3

·

Luego se calcule como se calcule, la producción que minimiza el costo es 3 unidades. Y e costo de esas tres unidades es:

E(q)= 2q^2 - 12q + 24

E(3) = 2·3^2 - 12·3 + 24 = 18 - 36 + 24 = 6

Luego la respuesta es

a) Costo de mínima producción = 6 unidades monetarias

b) Cantidad que minimiza el costo = 3 unidades

·

Y eso es todo.

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