Primera parte:Usted es un fabricante de chocolate que ha determinado que el costo C de producirlo
De producirlo está dado por la expresión :
C(q)=0,3q^3+2q^2-3q+3
$$$$
Donde C esta en miles de pesos y que en unidades.
Calcula la cantidad de unidades que deben fabricar para que el costo promedio sea el mínimo, Determine el valor de dicho costo sea el máximo.
1 Respuesta
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Primero calcularemos el costo propmedio, simplemente hay que dividir el costo entre q
$$\begin{align}&C_m(q) = 0.3q^2 + 2q - 3 + \frac 3q\\&\\&\text{Ahora derivaremos e igualaremos a 0}\\&\\&C_m'(q) = 0.6q + 2 - \frac {3}{q^2}=0\\&\\&\text{multiplicamos por }q^2\\&\\&0.6q^3+2q^2-3=0\end{align}$$Y aquí creo que se han pasado algún pueblo o no sabían lo que hacían o el enunciado está mal. Las ecuaciones de grado 3 con respuestas irracionales no se ponen a los alumnos salvo que se esté dando el tema de teoría de ecuaciones. Si habéis hecho alguna de grado 3 ya me dirás cómo lo hicistéis
La he resuelto con un programa de ordenador y estas son las raíces.
q1=1.066075233326403
q2=-1.814219627474653
q3=-2.585188939185084
La única que sirve es la positiva, no se pueden fabricar unidades negativas. Veamos si es mínimo o no.
$$\begin{align}&C_m'(q) = 0.6q + 2 - \frac {3}{q^2}\\&\\&\text{calculamos la derivada segunda}\\&\\&C''_m(q)=0.6 +\frac 6{q^3}\\&\\&C''_m(1.066...) = 0.6 +\frac{6}{1.066...^3}>0\end{align}$$Luego es un mínimo, el valor de q que minimiza el costo promedio es
q=1.066075233326403
Y la última pregunta debe estar mal, supongo que lo que te piden es el costo promedio mínimo, el que se obtiene sustituyendo este valor en la fórmula del costo promedio.
$$\begin{align}&C_m(q) = 0.3q^2 + 2q - 3 + \frac 3q\\&\\&\text{Voy a recortar bastante q}\\&\\&C_m(1.066075) = 0.3·1.066075^2 + 2·1.066075 - 3 + \frac 3{1.066075}=\\&\\&2.287165696106514\\&\\&\text{como son miles de pesos}\\&\\&\approx $2287.17\\&\\&\end{align}$$·
Y eso es todo.
¡Gracias! Si, como usted lo resuelve lo entiendo bastante bien, muy agradecida, hasta pronto.
Profesor Valero:
Buenas tardes, sigo con mis problemas de la fábrica de chocolate que no puedo "cuadrar", me puede decir por favor, si la cantidad de unidades que se tienen que fabricar para el costo mínimo promedio es de 1066.07, o lo estoy determinando mal, sería el valor de "q" y se es necesario que en la respuesta se coloquen los tres resultados de las raíces?, espero su respuesta, hasta pronto.
No, la cantidad es
q= 1.066075
Yo soy siempre muy generoso con la cantidad de decimales, hay a quien solo le gusta usar 2 o 3 y luego las cuentas que van detrás pueden salir con mucho error
Es una cantidad decimal supon que sean toneladas de bombones por ejemplo lo que ellos llaman unidad producida
Y cuando fabrican esa cantidad de unidades el costo promedio es
$2287.17
Que es el costo promedio mínimo.
AHORA BIEN.
Veo que el enunciado pide calcular el costo promedio máximo. Revisa el enunciado porque eso es un sinsentido, lo que a una empresa le interesa es calcular el costo promedio mínimo, luego seguro que está mal el enunciado. Y si no estuviera mal escrito la respuesta es que no habría costo promedio máximo ya que lo podríamos hacer tan grande como quisieramos sin más que fabricar más.
Como
Cm(q) = 0.3q^2 + 2q-3 + 3/q
El límite de esto el el infinito es infinito.
Y eso es todo.
¡Gracias! Profesor Valero:
Excelente! mis gracias reiteradas por tanto apoyo, hasta pronto. :)
Profesor Valero:
Como puedo puntuar las preguntas, tengo que puntuar alguna de las que me respondieron, todas las valoré, pero creo que la puntuación es otra, puede ayudarme a puntuar para poder obtener la solución de una nueva que no ha podido ser respondida por favor?
No sé a qué te refieres. Tienes esta respuesta mía sin puntuar:
Y lo que dices no sé si es un problema técnico o porque no te contestamos una pregunta. Hay preguntas que son muy duras de contestar o que no sabemos y no podemos, yo al menos no puedo dedicarle muchas horas a una pregunta y dejar otras sin contestar por ello. Algunas se ve de lejos que son costosísimas de responder y a lo mejor si se dividieran en varias se contestarían. Y hay días que tenemos mucho trabajo o que queremos descansar o hacer otra cosa. Respecto a la puntuación vota siempre excelente, aunque la respuesta no haya sido muy buena, será lo mejor para ti.
¡Gracias!
Ya puntué, la respuesta que faltaba, comprendo todo el trabajo que tienen, que pena que no que no lo había hecho antes, no se porque se me pasó, gracias por todo su apoyo. ya puedo enviarle mi pregunta, es de informática, de algoritmos. reitero mi agradecimiento, hasta pronto.
