Probar que si a,b perteneciente a Z no nulos, entonces a/(a,b) y b/(a,b) son coprimos
Algoritmo de la división, máximo común divisor, teorema fundamental de la aritmética. (a, b) representa el máximo común divisor entre a y b
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Supongamos que a y b tuvieran algún factor primo común por ejemplo
a=p^i · n
b=p^j·m
El mínimo común múltiplo incluirá entre sus factores bien p^i, o bien p^j el que sea menor de los dos.
Entonces al dividir tanto a como b por el máximo común divisor, en uno de los dos cocientes al menos va a desaparecer todo completamente ese primo p y ya no será un factor común de esos dos cocientes. Y esto será asi para todos los primos comunes que pudieran tener y al final los cocientes no tienen ningún primo común y son números coprimos.
