Anónimo
¿Como puedo resolver este problema de estadística?
Una campaña de promoción turística de Aranjuez ha alcanzado al 80% de los estudiantes de la universidad Complutense a través de anuncios de YouTube. Se sabe que la probabilidad de que un estudiante decida visitar Aranjuez es de 20% si ha visto el anuncio y de un 10% si no lo ha visto. Si viniendo a clase te encuentras con un alumno de la URJC de visita turística por Aranjuez, ¿cuál es la probabilidad de que haya visto el anuncio promocional?
3 Respuestas
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Es un problema del Teorema de Bayes
Sea A el suceso de recibir la promoción turística de Aranjuez
Sea V el suceso de visitar Aranjuez
Nos preguntan P(A/V)es decir la probabilidad de que haya visto el anuncio(A) sabiendo que el alumno está de visita en Aranjuez(V)
P(V/A)=0,2
P(A)=0,8
P(V/noA)0,10
P(noA)=0,20
$$\begin{align}&Formula \ Bayes:\\&\\&P(A/V)=\frac{P(V/A)·P(A)}{P(V)}=\\&\\&\frac{0,20·0,80}{P(V)}=(*)\\&\\&P(V)=P(V/A)·P(A)+P(V/noA)·P(noA)=\\&0,20·0,80+0,10·0,20=0,18\\&\\&(*)=\frac{0,20·0,8}{0,18}=0,88888888·····\end{align}$$
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Es un problema de probabilidad condicionada, cuya definición es:
$$\begin{align}&P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}\end{align}$$En este caso nos piden la probabilidad de que haya visto el anuncio dado que ha visitado Aranjuez. Los sucesos son
A=Ver Anuncio
B= Visitar Aranjuez
Vamos a calcular los elementos de la fórmula. La probabilidad de ver el anuncio y visitar Arunjuez es
P(A∩B) = 0.8 · 0.2 = 0.16
La probabilidad de visitar Aranjuez es la suma de la anterior y la de visitar Aranjuez sin haber visto el anuncio
P(B) = 0.16 + 0.2 · 0.10 = 0.16+0.02 = 0.18
luego
P(A|B) = 0.16 / 0.18 = 8/9 = 0.888888...
