Racionalización con más de dos denominadores

$$\begin{align}&\frac{5+\sqrt 3 - \sqrt 4}{2-\sqrt 3-\sqrt 5}=\\&\\&\frac{5+\sqrt 3 - 2}{2-(\sqrt 3+\sqrt 5)}·\frac{2+(\sqrt 3+\sqrt 5)}{2+(\sqrt 3+\sqrt 5)}=\\&\\&\frac{(3+\sqrt 3)(2+\sqrt 3+\sqrt 5)}{2-(\sqrt 3+\sqrt 5)^2}\\&\\&\frac{6+3 \sqrt 3+3 \sqrt {5}+2 \sqrt 3 +3+\sqrt {15}}{2-3-5-2 \sqrt {15}}=\\&\\&\frac{-(9+5 \sqrt 3 + 3 \sqrt 5 + \sqrt {15})}{6+2 \sqrt{15}}=\\&\\&\frac{-(9+5 \sqrt 3 + 3 \sqrt 5 + \sqrt {15})}{6+2 \sqrt{15}}·\frac{6-2 \sqrt{15}}{6-2 \sqrt {15}}=\\&\\&\frac{-(9+5 \sqrt 3 + 3 \sqrt 5 + \sqrt {15})(6-2 \sqrt{15})}{36-60}=\\&\\&\frac{(9+5 \sqrt 3 + 3 \sqrt 5 + \sqrt {15})(6-2 \sqrt{15})}{24}\\&\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

Y de nuevo te dejo como ejercicio operar el numerador, o se puede quedar así tranquilamente.