Anónimo
Quien sabe algo sobre el movimiento rectilíneo
Un conejo que intuye la cercanía de un perro, huye hacia la madriguera que esta a 500 m de distancia y corre a una velocidad de 15m/seg. El perro que se encuentra 50 metros atrás del conejo emprende la persecución a 60km/h. Calcular el punto donde el perro alcanza al conejo, si es que lo alcanza.
Si alguien sabe por favor me ayuda y me explica
1 Respuesta
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Primero traduzcamos a m/s la velocidad del perro, ya que si corre menos que el conejo no siquiera nos pondremos a calcular
60km/h = 60000m / 3600s = 16.6666... m/s
Sí, corre más, va a estar reñido.
Entonces pondremos al conejo, en el punto x=0, y el perro en -50
Las ecaciones de posición serán:
La del conejo
x(t) = 15t
la del perro
x(t) = 16.6666t - 50
Las igualamos para encontrar el momento en que el perro alcznza al conejo, pero tengamos en cuenta que debe hacerlo antes de 500m, porque si no el conejo se habrá metido en la madriguera.
16.6666t - 50 = 15t
1.66666t = 50
t = 50/1.6666 = 30s
Veamos donde está el conejo a los 30s
x(30) = 15·30 = 450m
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Pues sí, lo alcanza a 450m de donde estaba el conejo, a 50m de la madriguera.
Solamente te entendí lo de km/h a m/s , explícame por favor otra vez lo otro, es que en realidad no entiendo :(
La función x(t) para el conejo es la posición en donde va a estar en todo instante. Cada segundo avanza 15m, por eso es
x(t)=15t
Así en el instante 0 el conejo está en
x(0)=15·0 = 0
Pasado el primer segundo está en
x(1)= 15·1 = 15 a 15 m del principio
En el instante 2 estará a
x(2) = 15·2 = 30 a 30 m del comienzo
El perro tiene velocidad 16.6666m/s, por eso su posición tiene la expresión 16.6666t, pero como no empieza en el punto 0 (que ese se lo hemos dado al conejo) sino 50 metros detrás su posición es
x(t) = 16.6666t - 50
Así el el instante 0 está en
x(0) = 16.6666·0 - 50 = -50 a 50m del conejo
En el instante 1 estará en
x(1) = 16.6666·1 - 50 = -33.3333
que si lo restas de la psoición del conejo es
15 -(-33.3333) = 48.3333 m
Como ves se acerca al conejo 1.6666 m por cada segundo y habra un momento en que lo pille si el conejo no ha llegado antes a la madriguera.
En el momento que lo pille estarán en el mismo sitio y por lo tanto las dos funciones de posición tendrán el mismo valor, por lo tanto se cumplirá
16.6666t - 50 = 15t
Y aho se puede despejar t y con ello sabemos en que segundo le alcanza
1.6666t = 50
t=50/1.6666 = 30s
Luego a los 30 segundos lo alcanza, fíjate que entosnces la posición del conejo será
x(30) = 30·15 = 450 m
y la del perro
x(30) = 16.3333·30 - 50 = 500-50 = 450m
Y como la madriguera estaba a 500m el conejo no ha llegado a ella, le faltan 50m y no ha podido escapar.
Y eso es todo.