Sustituciones en igualdades de elementos para encontrar el orden

Gracias de antemano la ayuda,

Suponga que un grupo contiene los elementos a y b tal que |a|=4, |b|=2 y 

$$\begin{align}&a^3b=ba\end{align}$$

encuentre |ab|.

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1

·

a^3·b =ba

Multiplicamos por a a la izquierda

a^4·b = aba

como a tiene orden 4

eb =aba

b =aba

multiplicamos por b a la derecha

bb =abab

como b tiene orden 2

e = (ab)(ab)

Luego el orden de ab es 2

·

Y eso es todo.

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