Hallar la solución de los siguientes ejercicios

·

No se pueden resolver tantos ejercicios en una pregunta porque la compensación por pregunta es una cantidad más o menos fija y pequeña para tanto trabajo. Luego tendras que mandar la pregunta varias veces. Yo iré resolviendo hasta que piense que debes mandar otra pregunta.

80)  (x-3)(x-4) < 0

Los paréntesis cambian de signo en x=3 y en x=4, luego habrá que considerar los segmentos en que se divide la recta real con esos puntos

(-Infinito, 3) ambos factores son negativos, luego el resultado es positivo y no sirve

(3, 4) el factor (x-3)>0 pero el factor (x-4)<0 luego el resultado es negativo y SIRVE

(4, infinito) ambos factores son positivos y el resultado es positivo y no sirve.

·

Luego la solución es

3<x<4

O en notación de intervalos

x € (3, 4)

€ Significa pertenece

·

81)

5x+2 > x-6

5x-x > - 6 -2

4x > -8

x >-2

o en notación de intervalos

x € (-2, infinito)

·

82)

x^2 + x < 12

x^2 + x - 12 < 0

Si calculas las raíces con la fórmula o de cabeza viendo como se factoriza verás que son -4 y 3.

Y es una parábola con coeficiente positivo en x^2, luego tiene forma de U, por lo tanto la parábola tiene valores negativos entre las dos raíces. Así la solución es

-4 < x < 3

x € (-4, 3)

·

83)

2-x < 5+3x

-x-3x < 5-2

-4x < 3

Si multiplicamos por -1 los dos miembros para cambiar el signo de la x también cambia el sentido de la desigualdad por ser -1 un número negativo

4x > -3

x > - 3/4

x € (-3/4, infinito)

·

84)

(2/3)x <= 1/2

x <= (1/2)·(3/2)

x <= 3/4

x € (-infinito, 3/4]

El "(" ó ")" es intervalo abierto y el "[" ó "]" es intervalo cerrado.  Que no he visto yo mayor aberración que la notación con []  ó  ][  ó [[ ó ]], cuando se juntan varios en una expresión no sabes donde estás.

·

85)

x^2 + 21 >10x

x^2 - 10x + 21 > 0

intuitivamente se ve los factores son (x-3)(x-7), luego las raices son 3 y 7.

Es una parábola con coeficiente en x^2 positivo, luego tiene forma de U, entonces la parábola es positiva al lado izquierdo y derecho

x < 3   ó   x>7

x € (-oo, 3) U (7,oo)

La U es unión de conjuntos, -oo es menos infinito y oo es más infinito.

Y eso es todo de momento. Manda la pregunta otra vez tras puntuarla y continuaré resolviendo. Como la tendrás que mandar varias veces puedes mandarla varias veces ya.

¡Gracias!