El dominio de la función f(x)=sqrt(x^2-9)-sqrt(x^2-6x+5)

Si, creo que está bien escrito. El dominio serán los puntos donde ambos radicandos sean positivos. Es un sistema de inecuaciones

1) x^2-9 >= 0

2) x^2 - 6x + 5 >= 0

Resolvemos la primera

x^2 > 9

|x| > 3

x € (-oo, -3] U [3, oo)

Y ahora la segunda

Por producto de raíces igual al coeficiente c y suma de raíces igual al -b, se tiene que las raíces son 1 y 5 como podrás comprobar.

Y cuando la ecuación de una parábola tiene coeficiente director positivo (el coeficiente a de ax^2) entonces sabemos que la parte positiva de la parábola está a los lados de las raíces y la negativa entre ellas. Luego la parte que satisface la inecuación segunda es:

x € (-oo, 1] U [5, oo)

Y como deben satisfacerse las dos inecuaciones, hay que hallar la intersección de las respuestas que haciendo cuentas o gráficos es esta

x € (-oo, -3] U [5, oo)

Y eso es todo.