Buen día, Ejercicio para checar si es espacio vectorial

1) Si f,g crecientes       f+g es creciente

2) Si f creciente    

El elemento opuesto -f es decreciente, luego no es un Espacio Vectorial

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Los vectores de un espacio vectorial deben formar un grupo con su operación suma.

Y en un grupo todo elemento debe tener su inverso, en este caso el inverso se llama opuesto por la terminología espacial para grupos con operación suma y la función opuesta de f se llama -f

y se cumple f+(-f) = 0

Eso debería pasar, que toda función f tuviera su -f, pero si f es creciente se cumple

f(x) > f(y)   si x>y

pero con la función opuesta lo que sucede

-f(x) < f(y) si x>y

Y entonces -f no es creciente, luego -f no pertenece a V, y por lo tanto V no es grupo y no es un espacio vectorial.

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