Dudas sobre ejercicios de Funciones
Me dejaron resolver los siguientes ejercicios pero los temas no son muy claros sobre el material proporcionado, pueden auxiliarme para entender el tema.
Primera parte:
Considera la siguiente función de costos que presenta una determinada empresa:
Donde C es el costo total de producción (en pesos), que está en función de, que representa la cantidad de productos fabricados. C(q)=25q+40,000
Contesta lo siguiente:
¿Qué tipo de función es?
Siendo una función de costos, ¿qué consideras que representa el valor 25?
Desde el punto de vista gráfico, ¿qué representa el valor 25?
Desde el punto de vista costos totales, y sabiendo que 40,000 es la ordenada al origen, ¿qué supones que representa este valor?
Llena la siguiente tabla para los distintos niveles de producción:
Q C
0
100
200
500
1000
15000
20000
30000
Escribe la función de costo promedio, indica su valor cuando la producción es de 20,000 unidades., e indica lo que representa ese valor.
Segunda parte:
Supón que la empresa del ejercicio 1 vende cada uno de sus productos a un precio unitario de $30.
Escribe la función lineal de ingresos.
I(x) = xp
2. Considerando la función de costos del ejercicio 1, calcula la cantidad de equilibrio para esta empresa.
Tercera parte:
La empresa “X” ha determinado que sus utilidades tienen en siguiente comportamiento:
U(q)=-2.5q^2+725q-8700
Esta función cuadrática, que representa una parábola, tiene un valor máximo que corresponde a su vértice. Determina la cantidad de unidades producidas y vendidas que logran el valor máximo de las utilidades, y el valor de este máximo.
1 Respuesta
C(q) = 25q + 40000
1) Es una recta. No confundir con una función lineal, una función lineal es una recta que pasa por (0,0) y esta no lo hace.
2) 25 es el costo variable por unidad producida
3) Representa la pendiente de la recta.
Lo que pasa es que como muchas veces se estira o contrae un eje para que quede bonito el gráfico la recta no sale con esa pendiente.
4) 40000 es el costo fijo, es el costo total cuando se producen 0 unidades.
Q C 0 40000 100 42500 200 45000 500 52500 1000 65000 15000 415000 20000 540000 30000 790000
Cp(q) = C(q) / q = (25q + 40000) / q = 25 + 40000/q
Cp(20000) = 25 + 40000/20000 = 25 + 2 = 27
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Segunda parte
La función de ingresos es
I(q) = pq = 30q
La cantidad de equilibrio es aquella en la que ni gana no pierde dinero, los ingresos menos el costo es 0
I(q) - C(q) = 30q - ( 25q + 40000) = 0
30q - 25q - 40000 = 0
5q = 40000
q = 40000/5 = 8000
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Tercera parte.
Normalmente los máximos se calculan con la derivada. Pero con lo que dicen no sé si quieren que lo calcules con la derivada o con la fórmula del vértice de la parábola.
Con la derivada sería
U(q)=-2.5q^2+725q-8700
U'(q) = -5q +725 =0
-5q = -725
q = 725/5 = 145
Y con el método del vértice dada una parábola
aq^2 + bq + c
el vértice es el punto
q=-b/2a
en este caso
q= -725 / [2·(-2.5)] = 725/5 = 145
Y la utilidad máxima es
U(145) = -2.5(145)^2 + 725 · 145 - 8700 = -52562.5 + 105125 - 8700 =43862.5
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