¿Cuál es el coste por imponer una demanda en el juzgado de lo social?

Recientemente he cobrado Fogasa, después de 2 años de espera, por quiebra de mi empresa y despido improcedente.

La cantidad que he cobrado está mal, verificado en la web de Fogasa, y para reclamar tengo que interponer demanda en los juzgados de lo social en el plazo de 2 meses.

Tengo dos preguntas:

¿cuál sería el coste si yo interpongo la demanda por mi cuenta (sin abogado)?

¿podría poner una reclamación a Fogasa sin tener que poner demanda en el juzgado a pesar de que la resolución dice que la única forma de reclamar es en 2 meses y por los juzgados de lo social? ¿no es Fogasa un ente administrativo y como tal no tengo un año para reclamarles a ellos sin ir a juzgado?

saludos.