Calcular volumen de un cono

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La fórmula del volumen del como es

$$\begin{align}&V=\frac{\pi r^2h}{3}\end{align}$$

Debemos calcular r y h para poder aplicarla.

El radio lo obtenemos a partir de la longitud de la circunferencia

$$\begin{align}&103 = 2\pi r\\&\\&r= \frac{103}{2\pi}\end{align}$$

Y la altura por el teorema de Pitágoras

r² + h² = g²

$$\begin{align}&\frac {103^2}{4\pi^2}+ h^2 = 22^2\\&\\&h^2=484 - \frac {103^2}{4\pi^2}\\&\\&h= \sqrt{484 - \frac {103^2}{4\pi^2}}\end{align}$$

Con esto es volumen será:

$$\begin{align}&V=\frac{\pi·\frac{103^2}{4\pi^2}·\sqrt{484-\frac{103^2}{4\pi^2}}}{3}=\\&\\&\frac{\frac{10609}{4\pi}·\frac{\sqrt{1936\pi^2-10609}}{2\pi}}{3}=\\&\\&\frac{10609 \sqrt{1936\pi^2-10609}}{24\pi^2}=\\&\\&\text{Esa es la respuesta real, pero no nos dice nada}\\&\\&= \frac{978018.2787}{236.8705056}=4128.915401\end{align}$$

Para comprobar que lo hemos hecho bien lo haremos por el método fácil de tomar la calculadora des el principio

$$\begin{align}&r=\frac{103}{2\pi}= 16.39295914\\&\\&r^2 = 16.39295914^2= 268.7291093\\&\\&h= \sqrt{22^2- 268.7291093}= 14.67211269\\&\\&V= \frac{\pi·268.7291093·14.67211269}{3}=\\&\\&4128.915401\end{align}$$

Y eso es todo, si no estás estudiando la carrera de matemáticas supongo que te dejarán calcularlo de la segunda forma sin ningún problema.  Espero que te sirva y lo hayas entendido.  Sino es así, pregúntame.  Y si ya está bien, no olvides puntuar.

¡Ah bueno! La respuesta es en metros cúbicos

4128.915401 m³

En primer lugar gracias por su respuesta.Y la segunda cuestión es cuantas toneladas de arena habrán según ese volumen,

Un saludo y agradecido por adelantado.