Ecuacio diferencial. Coeficientes indeterminados¿Como resuelvo?
$$\begin{align}&y'' - y' - 12y = e^{4x}\end{align}$$al calcular la solucion particular me da 0= 1 en el momento de hallar el valor de A
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Respuesta de Lucas m
2
Chrisvel contreras
La solución de la homogenea asociada: D^2-D-12=0 D=4 D=-3
$$\begin{align}&y_h=C_1e^{4x}+C_2e^{-3x}\\ &\\ &La \ solución \ particular \ seria\ y_p=Ae^{4x}\\ &que \ al \ ser \ 4 \ raiz \ de \ la \ característica \ tambien \ es \ solución \ de \ la \ homogenea\\ &queda \\ &0=0\\ &y'=4Ae^{4x}\\ &y''=16Ae^{4x}\\ &\\ &sustituyendo \ en \ ED:\\ &16Ae^{4x}-4Ae^{4x}-12Ae^{4x}=e^{4x}\\ &0=0\\ &\\ &En \ este \ caso \ la \ solución \ particular \ es \ y_p=Axe^{4x}\\ &\\ &y'_p=Ae^{4x}(4x+1)\\ &y''_p=Ae^{4x}(8+16x)\\ &\\ &sustituyendo \ en \ ED\\ &Ae^{4x}(8+16x-1-4x-12x)=e^{4x}\\ &7A=1\\ &A=\frac{1}{7}\\ &y_p=\frac{1}{7}xe^{4x}\\ &\end{align}$$
