La ecuación de una parábola es reflexiva,¿Simétrica y transitiva?
Buenas tardes
La ecuación de una parábola como
$$\begin{align}&x^2+y^2=5\end{align}$$Es reflexiva, simétrica y/o transitiva? Y en cada caso porqué si o porqué no?
Gracias
1 Respuesta
Fred Ro!
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De dónde ha salido este problema.
Para empezar eso no es una parábola, es una circunferencia.
Y luego que las propiedades simétrica y transitiva no se aplican no a las ecuaciones no a las curvas. Lo único que sirve es simétrica.
Si de verdad fuera una parábola
x^2 + y = 5
Esta sería simétrica respecto del eje Y
Y si fuera
x + y^2 = 5
Sería simétrica respecto del eje X.
·
Y eso es todo.
Efectivamente, fue un error mío el decir que era una parábola. El ejercicio dice lo siguiente:
Califica a las relaciones definidas en como reflexivas, simétricas o transitivas
$$\begin{align}&{(x,y)/x, y Є Q, X^2+y^2=5}\end{align}$$$$\begin{align}&{(x,y)⁄x,y∈Z,2x^2=y}\end{align}$$$$\begin{align}&((x,y))⁄x,y∈N,y=3x\end{align}$$Gracias
Es que esto es un problema complettamente distinto del que escribiste al principio, yo pensaba en gráficas de funciones
1)
No es reflexiva porque x^2+x^2 no es siempre 5
Es simétrica por que si
x^2 + y^2 =5
entonces
y^2 + x^2 = 5
Y no es transitiva, por ejemplo
x^2+y^2 = 5
y^2 + z^2 = 5
pero x^2 + z^2 = (5-y^2)+(5-y^2) = 10 - 2y^2
Que no tiene porque ser 5
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2)
2x^2=y
No es reflexiva ya que 2x^2 distinto de x normalmente
No es simétricia
Si 2x^2 =y entonces
2y^2 = 2·4x^2 = 8x^2
Y no es transitiva. Si
2x^2=y
2y^2=z
entonces
2x^2 = y = sqrt(z/2)
Que es normalmente distinto de z
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3)
y=3x
No es reflexiva ya que
X distinto de 3x
No es simétrica ya que
y=3x
es incompatible con
x=3y
Y no es transitiva
y=3x
z=3y
debería suceder
z=3x
pero lo que sucede en realidad es
z=3y = 3(3x) = 9x
·
Y eso es todo.
