Ecuaciones lineales 3x3 confirmación de resultado

Que tal debo resolver unas ecuaciones de 3 incógnitas x, y, z QUIERO SABER SI ESTOY BIEN
mi ecuación es esta
3x+2y+z=1
5x+3y+4z=2
x+y-z=1
Dejare aquí el procedimiento que saque por favor díganme si estoy bien
primero saque el método de reducción de la primera y segunda ecuación
3x+2y+z=1

5x+3y+4z=2

se busca eliminar la incógnita de X
asi que se multiplicara la primer ecuación por 5 y la segunda por -3
quedando asi:
15x+10y+5z=5
-15x-9y-12z=-6

se anularían las x quedando asi como resultado
1y- 7z =-1 ESTA SERIA LA ECUACIÓN 4

después se toma la ecucacion 1 y 3 de las iniciales
3x+2y+z=1

x+y-z=1

Se hace lo mismo se busca eliminar x, la ecuación 2 se multiplicaría por -3 y quedaría asi
3x+2y+z=1

-3x-3y+3z=-3

se anulan las x y quedaría

-1y +4z=-2 ESTA ES LA ECUACIÓN 5
ahora se juntan las ecuaciones 4 y 5

1y- 7z =-1

-1y +4z=-2
el resultado seria anular a las y y queda -3z=-3 VALOR DE Z ES 1 correcto?
ahora sustituyo las Z en la ecucacion 4 o 5 porque ya tengo su valor quedando asi

y-7(1)=-1
y-7=-1

y=-1+7

y=6 VALOR Y ES 6 CORRECTO?

PARA OBTENER X regresamos a nuestras ecuaciones iniciales las de 3 incógnitas
quedando asi

3x+2(6)+(1)=1
3x+12+1=1
3x=1-12-1

3x=-12
x=-12/3
Menos entre mas es igual a menos, ¿12 entre 3 igual a 4
x= -4 VALOR X ES DE -4 CORRECTO?