Buenos días, otra ayuda sobre límites (6x-sen2x) / (2x + 3sen4x)

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Es una indeterminación 0/0

Tienes la solución de usar la regla de l'Hôpital cambiando numerador y denominador por sus respectivas derivadas.

$$\begin{align}&\lim_{x\to 0}\frac{6x-sen 2x}{2x+3sen 4x}=\\ &\\ &\\ &\lim_{x\to 0} \frac{6 -2cos 2x}{2+12cos 4x}=\frac{6-2}{2+12}=\frac{4}{14}=\frac 27\end{align}$$

Y creo que esa es la única forma de calcularlo (o si acaso por la fórmula de Taylor que viene a ser lo mismo) porque resolver algebraicamente la combinación de trigonométricas con lineales es un coctail explosivo y no suele haber ninguna simplificación posible.

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Y eso es todo.