Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, -1, 1) y es perpendicular
hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto (1, -1, 1) y es perpendicular a la recta X / 1/3 = Y / 1/2 = Z y es paralela al plano X + Y + Z = 0
1 respuesta
Raul Rivas!
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El vector perpendicular a dos vectores lo obtenemos mediante el producto vectorial. El vector de nuestra recta es perpendicular al de la recta que nos dan
Cuando una recta está dada con la ecuación continua
(x-xo) / vx = (y-yo) / vy = (z-zo) / vz
Entonces el vector director es
(vx, vy, vz)
que en nuestro caso es
(1/3, 1/2, 1)
Y si la recta es paralela al plano será perpendicular al vector director del plano que dado un plano
Ax+By+Cz=D
es (A, B, C)
luego en nuestro caso es
(1, 1, 1)
Luego el vector director de la recta es perpendicular a los dos que hemos calculado.
| i j k |
|1/3 1/2 1 | =
| 1 1 1 |
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= -(1/2)i + (2/3)j + (1/3-1/2)k = -(1/2)i + (2/3)j -(1/6)k
Vamos a multiplicarlo por -6 y quedará uno paralelo más bonito
3i - 4j + k
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Entonces teniendo el punto (1, -1, 1) y el vector (3, -4, 1) pon la ecuación de la recta como más te guste
x = 1 + 3t
y = -1 -4t
z = 1 + t
o de esta otra forma
(x-1) / 3 = (y+1) / (-4) = z-1
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Y eso es todo.
