Ayuda con problema de calculo diferencial

Fernando López!

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Al evaluar la función en x=4 nos queda 0/0

Si habéis dado la regla de l'Hôpital úsala, de otras formas es complicadao calcularlo. Entonces consiste en sustituir el numerador pos su derivada y el denominador por su derivada y calcular el límite. A veces hay que repitir el proceso algunas veces hasta que se resuelve la indeterminación.

$$\begin{align}&\lim _{x\to_4}\frac{\sqrt{1+2x}-3} {\sqrt{x-2}-\sqrt2}=\\ &\\ &\lim_{x \to 4}\frac{\frac{1}{\sqrt{1+2x}}}{\frac{1}{2 \sqrt{x-2}}}=\\ &\\ &\lim_{x\to 4}\frac{2 \sqrt{x-2}}{\sqrt{1+2x}}=\frac {2 \sqrt 2}{3}\\ &\\ &\\ &\\ &\text{La forma de hacerlo \sin l'Hôpital es con una}\\ &\text{multiplicación doble que haga aflorar el factor}\\ &\text{(x-4) en numerador y denominador}\\ &\\ &\lim _{x\to_4}\frac{\sqrt{1+2x}-3} {\sqrt{x-2}-\sqrt2}=\\ &\\ &\\ &\lim _{x\to_4}\frac{(\sqrt{1+2x}-3)(\sqrt{1+2x}+3)(\sqrt{x-2}+\sqrt2)} {(\sqrt{x-2}-{\sqrt2})(\sqrt{x-2}+\sqrt2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\\ &\\ &\\ &\lim _{x\to_4}\frac{(1+2x-9)(\sqrt{x-2}+\sqrt2)} {(x-2-2)(\sqrt{1+2x}+3)}=\\ &\\ &\\ &\lim _{x\to_4}\frac{(2x-8)(\sqrt{x-2}+\sqrt2)} {(x-4)(\sqrt{1+2x}+3)}=\\ &\\ &\\ &\lim _{x\to_4}\frac{2(\sqrt{x-2}+\sqrt2)} {(\sqrt{1+2x}+3)}= \\ &\\ &\\ &\frac{2(\sqrt 2+\sqrt 2)}{3+3}=\frac{4 \sqrt 2}{6}=\frac {2 \sqrt 2}{3}\end{align}$$

Y eso es todo.