Problema de aplicacion de la integral de linea
Le agradezco mucho de antemano su valioso apoyo....
Calcular el trabajo ejercido por un campo F(x,y)=xi+yj, a una partícula que recorre un arco de la cicloide r(t)=(1-sent,1-cost),0≤t≤2π
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
1
Zankass Plancarte!
El trabajo ejercido por el campo vectorial es la integral de línea del campo a través de la trayectoria.
Dada una parametrización:
$$\begin{align}&r(t)=(\alpha(t),\,\beta(t))\\ &con \;a \le t \le b\\ &\\ &\int_{r} X(x,y)dx + Y(x,y)dy=\\ &\\ &\int_a^b\{X[\alpha(t),\beta(t)]\alpha'(t)+Y[\alpha(t),\beta(t)]\beta'(t)\}dt\\ &\\ &\text{En el ejercicio}\\ &\\ &\alpha(t)=1-sent\implies \alpha'(t)=-cost\\ &\beta(t)=1-cost\implies \beta'(t)=sent\\ &\\ &W=\int_0^{2\pi}[(1-sent)(-cost)+(1-cost)sent]dt=\\ &\\ &\int_0^{2\pi}(-cost+sent·cost+sent-sent·cost)dt=\\ &\\ &\int_0^{2\pi}(-cost+sent)dt =\\ &\\ &\left[-sent-cost \right]_0^{2\pi}=-0-1+0+1=0\end{align}$$Y el trabajo es 0.
Y eso es todo.
