Me pueden ayudar con este Problema de DINÁMICA Por favor es sobre Movimiento Rectilíneo ffg
Este es el ejercicio:
Una Acotación los temas que llevo son Cinemática del punto y Movimiento Rectilíneo
Si se puede aplicar integrales explique me.
1 Respuesta
Enrique Et!
Este es uno de esos problemas que se necesitan integrales y no son moco de pavo las que hay que hacer. Integrales por partes con doble ejecución.
No sé por qué alteran el orden natural de ejecución, lo primero que se calcul es la velocidad, luego resuelvo primero el apartado b
b)
La velocidad es la integral de la aceleración respecto del tiempo.
$$\begin{align}&v(t)=24\int e^{-t/6}sen 2t\, dt=\\ &\\ &u=e^{-t/6}\quad\quad du= -\frac 16e^{-t/6}dt\\ &\\ &dv=sen2t\,dt\quad v=-\frac 12 cos2t\\ &\\ &=-12e^{-t/6}cos2t-2\int e^{-t/6}cos2t\, dt=\\ &\\ &u=e^{-t/6}\quad\quad du=-\frac 16e^{-t/6}dt\\ &\\ &dv=\cos 2t\,dt\quad v=\frac 12sen2t\\ &\\ &=-12e^{-t/6}cos2t-e^{-t/6}sen2t-\frac 16\int e^{-t/6}sen 2t\, dt\\ &\\ &\text{recapacitando}\\ &\\ &v(t) =-12e^{-t/6}cos2t-e^{-t/6}sen2t-\frac 16·\frac{1}{24}v(t)\\ &\\ &\frac {145}{144} v(t)=-12e^{-t/6}cos2t-e^{-t/6}sen2t\\ &\\ &v(t) = -\frac {144}{145}(12e^{-t/6}cos2t+e^{-t/6}sen2t)\end{align}$$Siento dejarlo pero tengo que apagar el ordenador e ir a hacer otra cosa, luego continuaré.
Bueno ya has visto como se hace la integral. Que por cierto con las prisas no la deje bien simplificada y falta la constante. He de decirte que como es natural no me salió bien a la primera, pero como la comprobé con un programa la revisé y corregí el fallo, todo esto es para decirte la complicación que lleva y que no voy a volver a hacerla sino que la integraré con software, más cómodo y seguro.
$$\begin{align}&v(t)=-\frac {144}{145}e^{-t/6}(12cos2t+sen2t)+C\\ & \\ & Como\; v(3)=0\\ & \\ & C = \frac {144}{145}e^{-3/6}(12cos6+sen6)\\ & \\ & v(t) = -\frac {144}{145}e^{-t/6}(12cos2t+sen2t)+\frac {144}{145}·\frac{12cos6+sen6}{\sqrt e}\\ & \\ & v(t) = -\frac {144}{145}e^{-t/6}(12cos2t+sen2t) + 6.771970966\end{align}$$a)
Ahora toca la posición que es la integral de la velocidad, y como te decía, ya sabes como se integra por partes en dos fases, esta integral nos la hace WolframAlpha
$$\begin{align}&x(t)=\int\left(-\frac {144}{145}e^{-t/6}(12cos2t+sen2t) + 6.771970966\right)dt=\\ &\\ &6.771970966 t+0.986254 e^{-t/6} (\cos 2t-5.95833 sen2 t)+C\\ &\\ &\text{Como }x(3)=0\\ &\\ &C=-6.771970966·3-0.986254 e^{-3/6} (\cos 6-5.95833 sen6)=\\ &-21.88618227\\ &\\ &x(t) =6.771970966 t+0.986254 e^{-t/6} (\cos 2t-5.95833 sen2 t)-21.88618227\end{align}$$De verdad que no entiendo el empeño que tiene el profesor en que hagáis este ejercicio. Yo lo voy a dejar aquí, ya solo es cuestión de aplicar las fórmulas como hemos hecho en otros ejercicios parecidos pero asequibles y graficar con el programa adecuado que estés empleando.
