Resolver la siguiente integral con funciones trigonometricas

Jacarcan Can!

Hay que saber estas dos cosillas

1+tg^2(x) = sec^2(x)  ==>  tg^2(x) = sec^2(x) - 1

sec'(x) = sec(x)·tg(x)

$$\begin{align}&\int tg^3xsec^3x dx=\\ &\\ &t=secx  \implies tg^2x=sec^2x-1=t^2-1\\ &dt=secx·tgx\\ &\\ &\int (t^2-1)·t^2·dt=\\ &\\ &\int(t^4-t^2)dt=\\ &\\ &\frac{t^5}{5}-\frac{t^3}{3}+C=\\ &\\ &\frac{sec^5x}{5}- \frac{sec^3x}{3}+C\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.