Encuentra los puntos que satisfacen la igualdad
La gráfica del polinomio:
$$\begin{align}&p(z)=x^3-3x^2+x-3 \end{align}$$muestra los cambios de temperatura de una caldera, sin embargo es necesario especificar en el programa los puntos:
$$\begin{align}&z_0\end{align}$$En los cuales:
$$\begin{align}&p(z)=0\end{align}$$Encuentra todos los:
$$\begin{align}&z_0\end{align}$$que satisfacen la igualdad:
$$\begin{align}&p(z)=0\end{align}$$
1 Respuesta
Amo Mo!
Una ecuación de tercer grado solo tiene sentido resolverla a mano si tiene al menos una respuesta entera o racional. Espero que la tenga
El producto de las raíces es -3, luego si son enteras serán 1, -1, 3 ó -3
Probamos con 1
1 -3 + 1 - 3 = -4
con z=-1
-1 -3 -1 - 3 = -8
con z=3
27 -27 +3 - 3 = 0
Luego zo=3 es una raíz, ahora dividimos entre x-3 por el método de Ruffini. También hay quien directamente hace las pruebas con el métod de Ruffini, pero aquí cuesta mucho montar el método y como no se puede borrar carece de sentido intentar explicarlo, por eso calculo primero la raíz por el teorema del resto y cuando sé que es esa hago lo de Ruffini
1 -3 1 -3
3 3 0 3
---------------------
1 0 1 | 0
Nos queda de cociente x^2+1
x^3 - 3x^2 + x - 3 = (x-1)(x^2+1)
Y el segundo factor no tiene raíces reales
x^2+1 = 0
x^2 = -1
x = +- i
Luego si solo sirven las reales la única solución es
zo=3
Y si sirven los complejos añade también i y -i
Y eso es todo.
