El ordenador arranca conectando a internet

Es complicado solucionar tu problema así a distancia. Puede deberse a muchas cosas diferentes. Revisa las opciones de internet en Explorer en Herramientas>Opciones de Internet, pestaña conexiones y mira a ver si tienes marcada la opción "Marcar cuando no esté conectado a la red". Lo más probable es que la tengas marcada y por eso el PC intenta conectarse. Si el problema no es ese entonces es que otro programa está intentando conectarse y hasta podría ser un troyano. Pasa el antivirus para comprobar que todo está correcto y si no es un troyano tendrás que revisar el inicio del ordenador para comprobar que programas se están ejecutando. Para eso vete a Inicio>ejecutar y teclea MSCONFIG. Selecciona la pestaña Inicio y ahí verás todos los procesos que están funcionando en tu ordenador. Tendrás que revisar uno por uno para comprobar cual es el que se intenta conectar a internet. Por último, se me ocurre que si tienes instalado un programa de fax pueda ser él el que intente la conexión.