¿Tengo derecho a un finiquito?

Hola buenas tardes
Me hicieron un contrato por obra y servicio de 38 días. Hoy, 8 de enero, se finaliza dicho contrato pero me han dicho que me quedaré en la empresa y que me harán un nuevo contrato de 3 meses el día 11 de enero. Mi pregunta es: ¿Tengo derecho a cobrar algún tipo de finiquito? ¿O me juntarán en una misma nómina los días trabajados en este mes de enero?
Muchas gracias por su atención.
Carolina