Cómo puedo ayudar a superar la timidez infantil

HOLA, tengo una hija de 4 años y es muy tímida. Cuando siente la necesidad de pedir algo a una persona que no es la mami, me busca a mi (a su mamá) para que yo se lo pida a esa persona. Yo primero intento animarla para que valla ella sola y lo pida. Esto me pasa cuando vamos a ver a sus abuelos o con cualquier persona que nos encontramos en el parque. Supongo que su timidez es debido a su falta de madurez emocional. Me gustaría saber como puedo ayudar a mi hija a superar esta timidez. Con unas pautas me ayudaría. El año pasado yo dejaba a mi hija en el comedor. Allí no decía nada. Al final del curso las monitoras del comedor me dijeron que por fin hemos conseguido conocer la voz de tu hija. Considero que le cuesta mucho confiar en las personas. Sé que debo respetar su naturaleza. Esto lo aprendí, porque ha sido una niña de poca comida y me ha costado mucho asimilarlo pero ya lo he superado. Este año la profesora no es la misma que la del año pasado y también me ha comentado que le cuesta hablar. Mi hija no tiene un carácter tremendo. Es tranquila. Incluso a veces en casa tiene un comportamiento demasiado maduro.
Otra cuestión es cuando estamos en el parque mi hija está jugando tranquilamente y viene un niño que le molesta o le pega. Muchas veces no sé como actuar. Normalmente cojo a mi hija que está llorando y le digo: "sana curita sana si no se cura hoy que se cure mañana". Pero cuando me dice que aquel niño me ha pegado, muchas veces no se qué responder o a veces le digo: "Tú tienes que decirle que no se pega, que eso no esta bien y no se hace; tienes que decirle que se dan besitos y abrazadas y no se pega ni se muerde". A veces me acerco a la madre o al hijo e intento mantener una comunicación sin conflictos. No me gusta el individualismo, pero muchas veces me siento cortada.
En espera de una respuesta a mi problema os envío un saludo.