Me pueden reducir la jornada laboral?

Hola, mi empresa dice tener problemas económicos y por ello me han dicho que me van a reducir la jornada laboral. Yo no quiero, he oído que puedo rescindir mi contrato, es eso verdad? Pero tendría derecho a cobrar el paro? Qué papeles me tendrían que entregar en mi empresa al hacer esta rescisión? Es que creo que me la quieren jugar y poner que me voy libremente y me gustaría estar prevenida de lo que me tienen que dar para poder tener lo que me corresponde.
Muchas gracias.
Un saludo.