¿Cómo tratar con alguien posesivo y sensible?

Hola..
Bueno mi problema es este..
Llevo una relación con una persona apenas hace un mes y medio. Y me demostró, en el inicio de la relación, ser una persona comprensiva, cariñosa y ciertamente sensible. Pero ahora no tengo idea de que hacer con su actitud, recurre frecuentemente a celos innecesarios que incluso he tratado de evitar al ignorar a ciertas personas no solo en su presencia, también hablar y tratar de hacerle entender que no me interesan como algo más que amistad, pero no me ha ayudado de mucho.
Contradice sus opiniones sobre la confianza y comunicación que debe existir como pareja, dice que debe haberlas y que siempre debemos contarnos todo.. Yo trato de que eso siempre sea así porque opino lo mismo.. Pero hay cosas que no tienen ni la mínima relevancia para que sean contadas .. Como si hoy vi en la tv tal programa o me la pase componiendo la arruga de mi blusa.. Y el resultado de no decir esas cosas es un reclamo.. Una explicación de parte mía del porque no las mencione .. Una pelea.. Sacar miles de cosas que se supone están arregladas.. Y como fin .. Un "esto no esta funcionando"..
A pesar de llevar poco tiempo en la relación.. A esa persona ya la conocía de hace aproximadamente un año y medio .. Me enamore y estoy segura de amar a aquella persona.. No quiero terminar una relación simplemente así nada más y ya por una discusión vana y sin sentido .. Pero tampoco tengo idea de como tratar con esta persona es la primera vez que me encuentro en una situación así.
Espero un consejo u opinión .. Sera de mucha ayuda .. GRACIAS.