Demostraciones por medio de conjuntos
Sea A y B dos conjuntos y B1 Y B2 son subconjuntos de B. Demostrar que sí
B=B1UB2, ENTONCES AXB=(AXB1)U(AXB2)
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Sea y € AxB
y=(a, b) con a€A y b€B
Si b€B1 ==> (a, b) € (AxB1) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Si b no€ B1 ==> b€B2 ==> (a, b) € (AxB2) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Luego AxB esta incluido en (A x B1) u (A x B2)
Sea y=(a,b) € (A x B1) u (A x B2)
B pertenecerá a B1 o B2, como B1 y B2 están incluidos en B entonces (a, b) € AxB
Luego (A x B1) u (A x B2) incluido en AxB
Y de estas dos inclusiones se deduce
A x B = (A x B1) u (A x B2)
Y eso es todo.
