Integre la siguiente expresión: integral de por / (por^2 + 1) dx

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5.843.850 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

Ya veo que el corrector ortográfico fastidió la expresión.

Viste el ejercicio anterior de la derivada del logaritmo neperiano. Si te fijas casi era esto.

No se si tienes que resolverla como directa o por cambio de variable. Lo haré por cambio de variable, si no lo has dado todavía me lo dices y la haremos como directa.

$$\begin{align}&\int \frac{xdx}{x^2+1}=\\ &\\ &\\ &\text{Hacemos el cambio }\\ &t=x^2+1\\ &dt = 2xdx\\ &\\ &\text{Luego el numerador es}\\ &xdx = \frac{dt}{2}\\ &\\ &\text{y tras efectuar el cambio queda}\\ &\\ &\int \frac{dt}{2t}= \frac 12 \int \frac{dt}{t}= \frac{ln \;t}{2}+C\\ &\\ &\text {y deshaciendo el cambio}\\ &\\ &= \frac {ln(x^2+1)}{2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.

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