Ayuda con este limite ¡

Pues lo vamos haciendo con cuidado.

En el primer paréntesis:

(-6)^3+6 =-210 ==> sgn(-210) =- 1

==>3·(-1) - 2·(-6) = 9

y queda

3-9^(1/3)

En el numerador

sqrt(36+13) = sqrt(49) = 7

28·7 - 196 = 0

Queda 0 en el numerador

En el denominador

(-6+6)^(1/3) = 0

Queda también 0

Y en conjunto es una inderterminación 0/0

Vamos a cambiar por su valor numérico aquellas funciones que tienen un valor constante en un entorno de -6.

3sgn(x^3+6) =-3

4·parte entera(x/4)=4·parte entera(-1.5) =4(-2) = -8

Y a quitar el valor absoluto

|x-2| -(-8) = |x-2|+8 que en un entorno de -6 es igual a

-x+2+8 = -x+10

$$\begin{align}&\lim_{x \to -6}\frac{3-\sqrt[3]{-3-2x}}{2-\sqrt[3]{4+\sqrt{-x+10}}}·\sqrt[3]\frac{{28 \sqrt{x^2+13}-196}} {x+6}=\\ &\\ &\text{La fracción tiende a }\frac{3-\sqrt[3]9}{0}=\infty\\ &\text { En concreto -}\infty \text{por la izquierda y +}{\infty}\text{ por la derecha}\\ &\\ &\text{Aplicamos la regla de l´Hôpital a lo de dentro de la raíz cúbica}\\ &\\ &\lim_{x \to -6}\frac{28 \sqrt{x^2+13}-196}{x+6}=\\ &\\ &\lim_{x \to -6}\frac{28· \frac{x}{\sqrt{x^2+13}}}{1} =-\frac{28·6}{7}= -24\\ &\\ &\end{align}$$

Por lo que el límite de todo es infinito multiplicado por una constante, luego es infinito. Aunque yo juraría que me da los infinitos por la izquierda y derecha justo al revés que la gráfica que da Wolfram. Pero ya me he cansado de investigar por qué y sigo pensándolo

Y eso es todo.