Encontrar la ecuación de una curva si esta pasa por el punto (pi/3, 2).

La pendiente de una función es la derivada. Luego si conocemos la pendiente lo que tenemos que hacer para conocer la función primitiva es calcular la integral indefinida.

La integral de senx es -cosx es fácil comprobarlo. Pero no olvidemos que que si a -cosx le sumamos cualquier constante su derivada también es senx. Luego

f(x) = -cosx + C

Ahora vamos a calcular el valor de C para que se cumpla lo que nos piden

f(pi/3) = 2

-cos(pi/3) + C = 2

pi/3 es el 180º/3 = 60º luego

cos(pi/3) = cos(60º) = 1/2

-1/2 + C = 2

C = 2 + 1/2 = 5/2

Luego la función es

f(x) = - cosx + 5/2