Literal b ejercicio Sistema Masa-resorte
hola valeroasm! Te envío nuevamente el ejercicio III. Sistema Masa-resorte que aparece en el siguiente documento para que me ayudes a resolver el literal b que me pediste hiciera en otra pregunta, aquí esta:
https://drive.google.com/file/d/0B1YOC4LYCZqSQnFfRThyb2VHQlE/edit?usp=sharing
yo debo utilizar los valores impares que da el problema.
muchas gracias.
1 Respuesta
Antes de hacer esto voy a corregir algún fallo que tuve, que estaba aturdido.
Una vez calculada la solución general de la homogénea me puse a calcular una solución particular de la completa y llegué a
20A=-9.8
A = -0.49 (aquí se me olvido el signo)
y la solución general de la completa es esta
$$y=y_{gh}+y_{pc}=e^{-2t}(C_1·\cos 4t+C_2·sen\, 4t)-0.49$$Que la había multiplicado por 10 sin ningún motivo.
Hay que corregir ahora el cálculo que se hizo de C1
y(0) = -0.02
-0.02 = C1 - 0.49
C1= 0.47
Y el de C2 también hay que corregirlo a partir de aquí
y'(0) = 0.2= -2C1 + 4C2
0.2 = -2 · 0.47 + 4C2
0.2 = -0.94 + 4C2
4C2 = 1.14
C2 = 0.285
Luego la función de posición definitiva es:
$$\begin{align}&y(t)=e^{-2t}(0.47 \cos 4t+ 0.285sen\, 4t) - 0.49\\ &\\ &\text{Y la velocidad es}\\ &\\ &v(t)=y'(t)=-2e^{-2t}(0.47cos 4t+0.285sen\,4t)+\\ &e^{-2t}(-4·0.47sen\, 4t+4·0.285 \cos 4t)\\ &\\ &v(t)=e^{-2t}(0.2 \cos 4t-2.45 sen\,4t)\end{align}$$Veamos si ahora está bien, me di cuenta que fallaba algo porque las gráficas eran ilógicas
Ahora en la casilla Expresión(es) de los gráficos 2D vamos a poner dos funciones separadas por una coma
exp(-2*t)*(0.47*cos(4*t)+0.285*sin(4*t))-0.49 , exp(-2*t)*(0.2*cos(4*t)-2.45*sin(4*t))
La primera es la que saldrá en azul y es la posición. La segunda saldrá en rojo y es la velocidad.
Luego en la casilla donde pone x pondremos t. Y en el intervalo de t he puesto 0 y 3.5
Al reducir a la mitad la imagen no se ve el texto de las funciones, pero es el que te dije.
Aquí tiene que verificarse que cuando la azul crece la roja sea mayor que cero y cuando la azul decrece la roja es menor que cero. Y al final el resorte quedará en reposo 49 cm estirado hacia abajo.
Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. No olvides corregir los fallos del apartado a.
Espera, que me dejaba partes sin hacer.
La máxima altura no se distingue en la gráfica porque el impulso inicial que se le da es muy pequeño pero algo sube hasta el momento en que cae hacia abajo. Y el punto ese es un máximo que se calcula cunado la derivada es 0, es decir, cuando la velocidad es 0.
$$\begin{align}&-2e^{-2t}(0.2cos 4t+-2.45sen\,4t)=0\\ &\\ &0.2 \cos 4t -2.45 sen 4t = 0\\ &\\ &0.2 \cos 4t = 2.45 sen 4t \\ &\\ &0.04 \cos^2 4t = 6.0025sen^24t\\ &\\ &0.04 (1-sen^2 4t) = 6.0025sen^24t\\ &\\ &0.04 = 6.0425 sen^2 4t\\ &\\ &sen^2 4t = 0.006619776583\\ &\\ &sen 4t = 0.08136200945\\ &\\ &4t = arcsec\,0.08136200945 = 0.08145204431\\ &\\ &t = 0.020363\;s\end{align}$$Y lo demás que preguntan no está expresado claramente. El valor de la posición máxima es el que se da en este tiempo que hemos calculado, luego supongo que preguntan esto
y(0.020363)=-0.01798995780653 m
Y lo otro no está claro, no se si preguntan la velocidad en ese punto que sería cero i la velocidad máxima en todo el tiempo, pero habría que distinguir si es la velocidad máxima en valor o en valor absoluto, porque la mayor velocidad es negativa. En fin, un lio.
¡Uff, lo dejo ya! Hay ejercicios que matan.
