Hola! ¿Alguien me podría ayudar a resolver este problema de rectas Perpendiculares?

Una recta de la forma y = mx+b tiene como vector director el vector (1, m)

Luego el vector director de L1: y=3x+1 es (1, 3)

Y en una recta de la forma Ax+By+C=0 podríamos despejar "y" y calcularlo como antes, o podemos saber que el vector director es (B, -A)

Luego el vector director de L2: x+by+3 = 0 es (b, -1)

a) Para que las rectas sean perpendiculares deben serlo sus vectores directores. Luego su producto escalar será cero.

(1 , 3) * (b, -1) = 1·b + 3(-1) = 0

b - 3 = 0

b = 3

b) La recta L2 quedo en x+3y+3=0

Las dos rectas puestas de forma adecuada son:

3x - y = - 1

x + 3y = -3

multiplicamos la primera por 3 y las sumamos

9x - 3y = -3

x + 3y = -3

--------------

10x = -6

x = - 6/10 = - 3/5

Vamos a la ecuación primera con este valor

3(-3/5) - y = -1

-9/5 + 1 = y

y = -4/5

El punto de intersección es (-3/5, -4/5)

c) La recta L1 es y = 3x+1

tiene pendiente positiva, es una recta creciente, cuanto mayor es x mayor es y.

La recta L2 es

x+3y+3 = 0

3y = -x - 3

y = -x/3 -1

Y esta es decreciente tiene inclinación hacia abajo

Entonces tras la intersección L1 tira hacia arriba y L2 hacia abajo luego L1 es mayor.

El intervalo de x donde L1 es mayor es (-3/5, infinito)

Y eso es todo.