Hola ! ¿Me ayudan con este problema de derivadas?
Hola !! Me explicas?
a-Encontrar todos los puntos de la curva f(x) = 1/3 x^3 -x^2 donde la línea tangencial es horizontal.
b- Hay un máximo o mínimo en esos puntos? Calcular
c- Calcular las intersecciones con los ejes.
d-Con todos los datos obtenidos (punto máximo, mínimo e intersección con ejes ) hacer el gráfico de la función ¿tiene extremo absolutos?
e-indicar para que valores de x la función crece y para cuales decrece.
Saludos y Gracias
1 Respuesta
a) La linea tangencial es horizontal cuando la derivada es cero.
f'(x) = x^2 - 2x = 0
x(x-2) = 0
Las raíces son x=0 y x=2
b) Supongo que habrás dado el criterio de la derivada segunda
f ''(x) = 2x-2
f ''(0) = -2 es negativa luego en x= 0 hay un máximo
f ''(2) = 2·2-2 = 2 es positiva luego en x= 2 hay un mínimo
c) Las intersecciones con el eje X son
(1/3)x^3 - x^2 = 0
x^2(x/3 -1)=0
Una solución es x=0 que es doble
La otra
x/3 - 1 = 0
x/3 = 1
x=3
El corte con el eje Y es
(1/3)0^3 - 0^2 = 0
d) El máximo relativo era en x=0 luego el punto se calcula fácilmente (0,0)
El mínimo relativo era en x=2
f(2) = (1/3)2^3 - 2^2 = 8/3 - 4 = (8-12)/3 = -4/3
No tiene extremos absolutos, ya que el límite en -oo es -oo y en +oo es +oo
e)
Crece en (-oo, 0) U (2, +oo)
Decrece en (0, 2)
Y eso es todo.
