Demostración de un enunciado matemático con conjuntos

Si es muy largo te agradecería me expliques como se puede solucionarlo para yo terminar la demostración.

Sean A, B y C conjuntos.
Demuestre que si:
A = {x=/0:x es un múltiplo de un número primo}

B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100}

C = {-x | x € A}
Entonces
a) Au(BuC)=Z
b) Z–(Au B)=C-B

c)A–(BuC)=A–B=A–(AnB)
Donde Z es el conjunto de los números enteros.

Saludos.

1 respuesta

Respuesta
1

Yo prefiero el símbolo <> para decir distinto, es el que se usaré ya que se usa en muchos lenguajes de programación

A = {x<>0 | x es un múltiplo de un número primo}

B = {-100, -99, - 98, …, 0, 1, 2, …, 100}

C = {-x | x € A}

a) Au(BuC) = Z

Parece que con múltiplo quieren decir múltiplo natural.

Todo número es múltiplo natural de un número primo salvo el -1,0,1

Por la propiedad conmutativa y asociativa Au(BuC) = (AuC)uB

AuC son todos los números enteros salvo {-1,0,1} ya que C contiene {-2, -3, -4, ...}

Y (AuC)uB = Z ya que B contiene los elementos {-1,0,1} que faltaban

b) Z–(AuB) = C–B

Es simple recuento.

AuB ={-100, -99, ...., 0, 1, 2, 3, .... }

Z–(AuB) = { ..., -102, -101}

C = { ...., -3, -2}

C–B = { ..., -102, -101}

Luego Z–(AuB) = C–B

c) A–(BuC)=A–B=A–(AnB)

Es puro recuento

BuC = {..., -2, -1, 0, 1, ...., 100}

A–(BuC) = {101, 102, ...}

A–B = {101, 102, ...}

AnB = {2, 3, ..., 100}

A–(AnB) = {101, 102, ...}

Luego A–(BuC)=A–B=A–(AnB)

Y eso es todo.

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas